Как связать офисную телефонию на базе Asterisk и Bitrix24?

Доброго вечера всем! Прошу помощи.
Ситуация: есть свежий Asterisk+FreePBX, на котором работает небольшая офисная АТС. В этой АТС есть два отдела, на которые через голосовые меню маршрутизируются входящие извне звонки. Нужно сделать так, чтобы эти отделы работали с Bitrix24, и, самое главное, чтобы звонки шли через неё, записывались в детализации, создавали лиды и прочее.

Пробовали несколько способов:
1. Через приложение "Интеграция с Asterisk" - устанавливал модуль, открывал порты, Битрикс видит нашу АТС, проходит все проверки, но никакие звонки в детализацию не выгружает. Поддержка говорит, что всё должно быть, но что-то ничего нет :);
2. Через SIP-коннектор получилось сделать следующее: завести входящие через созданный в Битре транк, который в Астериске был привязан к пункту голосового меню. В принципе, это самый лучший для маршрутизации вариант, но при нём работают только входящие и они идут только в том случае, если офисные IP-телефоны настроены на работу с Bitrix24. Исходящие работают только по офису, наружу не идут, входящие от офисных телефонов не принимаются. Это плохо.

Собственно, вопрос - есть ли способ заставить некоторые телефоны отправлять статистику в Битру ИЛИ сделать так, чтобы второй вариант стал более работоспособоен (появилась возможность принимать звонки по офису и звонить наружу).

Перепробовал ряд приложений в Битре, перерыл сам Астериск. Задача несложная, но я что-то упускаю. Официальные мануалы курил, всё делал по ним, видимо, что-то упустил, а что, понять не могу. Гуглёж не помогает, тема свежая.

Заранее большое спасибо.